Mô phỏng Mảng Anten Phẳng

Cơ sở lý thuyết & Công thức (Mảng Phẳng)

1. Giới thiệu về Mảng Phẳng (Planar Array)

Mảng phẳng là sự mở rộng của mảng tuyến tính bằng cách sắp xếp các phần tử anten trên một mặt phẳng (thường là mặt phẳng $x-y$). Ưu điểm vượt trội của mảng phẳng so với mảng tuyến tính là khả năng lái búp sóng trong không gian 3D (cả góc $\theta$ và $\phi$), đồng thời kiểm soát được hình dạng búp sóng một cách linh hoạt hơn.

2. Hệ số mảng phẳng (Array Factor - AF)

Xét một mảng phẳng gồm $M$ phần tử dọc theo trục $x$ (khoảng cách $d_x$) và $N$ phần tử dọc theo trục $y$ (khoảng cách $d_y$). Hệ số mảng tổng quát được tính bằng tích của hai hệ số mảng tuyến tính:

$$ AF_{total}(\theta, \phi) = AF_x \times AF_y $$

Dạng chuẩn hóa:

$$ AF(\theta, \phi) = \left| \frac{\sin(\frac{M}{2}\psi_x)}{M\sin(\frac{1}{2}\psi_x)} \right| \times \left| \frac{\sin(\frac{N}{2}\psi_y)}{N\sin(\frac{1}{2}\psi_y)} \right| $$

Trong đó, độ lệch pha tổng cộng trên mỗi trục là:

$\psi_x = k d_x \sin\theta \cos\phi + \beta_x$
$\psi_y = k d_y \sin\theta \sin\phi + \beta_y$

3. Hệ tọa độ Cosine hướng ($u-v$ Space)

Để đơn giản hóa việc phân tích mảng phẳng, ta có thể sử dụng biến đổi sang không gian $u-v$:

$$ u = \sin\theta \cos\phi $$ $$ v = \sin\theta \sin\phi $$

Trong hệ tọa độ này, vùng nhìn thấy (visible region) là vòng tròn đơn vị thỏa mãn $u^2 + v^2 \le 1$. Mọi giá trị nằm ngoài vòng tròn này tương ứng với các sóng không lan truyền (evanescent waves) và không bức xạ ra không gian xa.

4. Lái búp sóng và Pha kích thích ($\beta_x, \beta_y$)

Để cực đại bức xạ (búp sóng chính) hướng về góc quét mong muốn $(\theta_0, \phi_0)$, ta phải điều chỉnh pha kích thích giữa các phần tử sao cho $\psi_x = 0$ và $\psi_y = 0$ tại hướng đó:

$$ \beta_x = -k d_x \sin\theta_0 \cos\phi_0 $$ $$ \beta_y = -k d_y \sin\theta_0 \sin\phi_0 $$

5. Các thông số đặc trưng trên đồ thị Polar (dB Scale)

Búp sóng chính (Main Lobe): Là phần bức xạ tập trung năng lượng cao nhất.
Mức búp phụ (Side Lobe Level - SLL): Tỉ số giữa đỉnh búp phụ lớn nhất và đỉnh búp chính. Với mảng đều, SLL lý tưởng là khoảng $-13.2 \text{ dB}$.
Búp sóng giả (Grating Lobes): Xuất hiện khi khoảng cách $d_x$ hoặc $d_y$ quá lớn ($> \lambda$). Điều này làm xuất hiện thêm các đỉnh bức xạ mạnh bằng búp chính ở các hướng không mong muốn.

6. Tài liệu tham khảo

Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 4th Edition, Wiley (Chương 6: Arrays - Planar Arrays).
Stutzman & Thiele, Antenna Theory and Design, 3rd Edition.

Planar Antenna Array Calculator

Thông số Mảng Anten Phẳng

1. Hệ tọa độ u-v

2. Hệ tọa độ Oxyz